แอพแชร์โน้ตสรุป Clearnote มีโน้ตสรุปมากกว่า 300, 000 เล่ม ทั้งระดับ ม. ต้น ม. ปลาย และมหาวิทยาลัย
ให้โน้ตสรุปจาก Clear เป็นตัวช่วยในการเรียน ไม่ว่าจะเตรียมสอบที่โรงเรียน หรือสอบเข้ามหาลัย
และยังสามารถถามคำถามเกี่ยวกับการเรียนได้ที่ Q&A อีกด้วย
โน้ตของ สรุป ตรรกยะ และ อตรรกยะ ชั้น - Clearnote
2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนเรื่อง ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต ซึ่งเมื่อเล่าถึงเวลาในอดีตส่วนใหญ่แล้วเรามักเจอคำว่า yesterday (เมื่อวานนี้), 1998 (ปี ค. ศ. ที่ผ่านมานานแล้ว), last month (เดือนที่แล้ว) และกลุ่มคำอื่นๆ ที่กำกับเวลาในอดีต ซึ่งเราจะเจอ Past Time Expressions ในกลุ่ม Past Tenses หรือ อดีตกาล
น้องๆ น่าจะรู้จักหรือเคยได้ยิน "คำคุณศัพท์" หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันมาบ้างแล้วใช่มั้ยครับ? ซึ่งหน้าที่ของคำเหล่านี้คือเพิ่มความหมายและบอกลักษณะของคำนามนั่นเอง วันนี้เราจะมาเรียนรู้กันว่าหากมี Adjective มากกว่า 1 คำมาขยายคำนาม เราจะเรียงลำดับมันอย่างไรดี ไปดูกันเลย! บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยกันอีกครั้ง สำหรับบทเรียนในวันนี้ต้องบอกว่ามีประโยชน์มาก ๆ และเราควรจะต้องศึกษาไว้เพื่อนำไปใช้ในการฟัง หรือคัดกรองสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เรารับฟังมาให้มากขึ้น ซึ่งเราจะพาน้อง ๆ มาฝึกฝนการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟังกัน เพราะในปัจจุบันเราสามารถรับสารได้หลากหลายรูปแบบมีทั้งประโยชน์ และโทษ ดังนั้น เราจึงต้องมีทักษะนี้ติดตัวไว้แยกแยะว่าสื่อนั้นมีความน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียนกันเลย ความหมายของความน่าเชื่อถือ และสื่อ ความน่าเชื่อถือ หมายถึง
สวัสดีน้องๆ ม.
2 แบบครับ
1. จำนวนเต็ม
เช่น \(-5, 7, 19, 256\) จำนวนพวกนี้ก็เป็นจำนวนตรรกยะครับ พี่แต่มันไม่ได้เป็นเศษส่วนนะ? ใช่น้อง แต่ จำนวนเต็มทุกตัว สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ด้วยการนำไปหารด้วย 1
เช่น \(-5=\dfrac{-5}{1}\), \(19=\dfrac{19}{1}\), หรือ \(256=\dfrac{256}{1}\) ดังนั้นมันจึงจัดเป็นจำนวตรรกยะด้วยนั่นเอง
การเชื่อมต่อข้อมูล
การเชื่อมโยงข้อมูลที่น้องมีไปสู่ซึ่งกันและกันจะทำให้ ระบบการคิดจำได้แม่นและยาว น้องรู้ว่าจำนวนตรรกยะคือเขียนเป็นเศษส่วนได้
และจำนวนเต็มก็เป็นตรรกยะ เราก็พยายามจะเชื่อม อ๋อออ เพราะเราหารมันด้วย 1 ได้ นั่นเอง
2. ทศนิยมซ้ำ
ทศนิยมซ้ำ ยกตัวอย่างเช่น \(6. 7878787878787878\dots\) ไปเรื่อย ๆ น้องจะสังเกตเห็นว่า ทศนิยมหลังจุดนั้นซ้ำ \(78\)
ไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ แบบนี้แหละครับที่เราเรียกว่าทศนิยมซ้ำ
แต่การซ้ำของทศนิยมนั้น ไม่จำเป็นต้องซ้ำตั้งแต่ตัวแรกก็ได้ เช่น \(10. 43207207207207\dots\) จะเห็นว่าเลขนี้ ตอนเริ่มมาหลังทศนิยม
มันไม่ได้ซ้ำตรง \(43\) แต่พอเริ่มเป็น \(207\) มันเริ่มซ้ำกันไปเรื่อยๆ \(207\;207\;207\;\dots\) ดังนั้นการซ้ำไม่จำเป็นต้องซ้ำตั้งแต่ตัวแรกนะครับ
แต่สุดท้ายต้องมีช่วงหนึ่งแหละที่เริ่มซ้ำ
แล้วเราจะเขียนเลขทศนิยมซ้ำแบบไม่ต้องใช้ \(\dots\) (จุด) แทนได้ยังไงบ้าง?
1 ทุกคนนะครับ วันนี้เรามาเรียนเรื่องสั้นๆ แต่มีประโยชน์มากๆ อย่าง Verb to be กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปเริ่มกันเลยครับ
สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.
แบบฝึกหัด เรื่อง
1415926535897...
ข้อควรระวังคือหากเราใช้ \(\pi=\dfrac{22}{7}\) จนเคยชินตอนเรียน น้องอาจคิดว่า \(\pi\) เป็นตรรกยะเพราะมันเขียน
ในรูปเศษส่วนได้ แต่จริงๆ แล้ว \(\dfrac{22}{7}\) เป็นแค่ค่าประมาณเท่านั้น
จำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ? จำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ? หากบทความพี่เป็นประโยชน์ ฝากแชร์ต่อให้เพื่อนๆ ด้วยนะครับ:')
ตัวอย่างเดิมครับ น้อง ๆ มี \(6. 787878787878\) เรารู้และว่า \(78\) มันคือตัวที่ซ้ำ เราจะนำเครื่องหมายขีดไปใส่ด้านบนและตัดตัวซ้ำที่เหลือออกไป
จะได้ \(6. 787878787878... = 6. \overline{78}\)
ส่วน \(10. 43207207207\) ก็จะได้เป็น \(10. 43\overline{207}\) เพราะ \(43\) ไม่ได้ซ้ำ ดังนั้นเครื่อง ขีดด้านบน
เราก็จะอยู่แค่ส่วนที่ซ้ำ ซึ่งก็คือ \(207\)
เขียน 5. 73734734573457345... โดยใช้เครื่องหมายขีดด้านบน
เฉลย
** ในหนังสือเรียนมักจะเขียนแทนด้วย จุดด้านบนปิดหัวท้าย เช่น \(10. 43\overline{207}\) = \(10. 43\dot{2}0\dot{7}\)
ซึ่งก็ถือว่าใช้ได้เหมือนกัน
เพิ่มเติม แล้วจำนวนที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำล่ะพี่? เช่น 6. 25, 1. 281 พวกนี้ก็เป็นตรรกยะเหมือนกันครับน้อง ๆ เพราะมันคือจำนวนทั้งหมด
หารด้วย 10, 100, 1000, 10000,... นั่นเอง สังเกตดี ๆ \(6. 25=\dfrac{625}{100}\) และ \(1. 281=\dfrac{1281}{1000}\)
นั่นเอง ในหนังสือเรียนเค้าจะสอนน้อง ๆ ว่า เลขพวกนี้เป็น ทศนิยมซ้ำศูนย์ มองภาพง่าย ๆ คือ \(6. 25=6. 2500000... =6. 25\overline{0}\)
ทีนี้คำถามคือ ถ้า ทศนิยมซ้ำเป็นจำนวนตรรกยะ มันก็ต้องเขียนในรูปเศษส่วนได้เสมอใช่หรือเปล่าครับ?
โน้ตของ สรุป ตรรกยะ และ อตรรกยะ ชั้น - Clear | วิทยาศาสตร์ม.ปลาย, ศึกษา, คำคมการเรียน
11\overline{2}\) ในรูปเศษส่วน
หาค่าของ \(1. \overline{17}-0. 1\overline{7}\) มีค่าเท่ากับข้อใด
จํานวนอตรรกยะ
ในเมื่อ ตรรกยะคือเขียนในรูปเศษส่วนได้ ดังนั้น อตรรกยะก็คือ เขียนในรูปเศษส่วนไม่ได้
แล้วอะไรหล่ะที่เขียนในรูปเศษส่วนไม่ได้? เราบอกกันไปแล้วในหัวข้อที่แล้วว่า หากเป็นทศนิยมซ้ำ จะเขียนในรูปเศษส่วนได้เสมอ
ดังนั้น การที่เขียนไม่ได้ ก็คือเป็น ทศนิยมไม่ซ้ำ นั่นเอง แล้วมันมีอะไรบ้าง? ตามมาดูกันครับ
ที่น้องจะได้เจอบ่อยๆ ก็คือพวก ราก (เช่น รากที่สอง, รากที่สาม ตัวที่มันหาค่าลงตัวไม่ได้) เราจะได้เรียนกันในพาร์ทรากที่สอง
กับรากที่สามอีกที แบบละเอียด และน้องจะเห็นเลยว่า มันเป็นตัวเลขทศนิยมที่ไม่ซ้ำไม่รู้จบ ข้อควรระวัง:
บางรากก็สามารถหาค่าที่ลงตัวได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นอตรรกยะเสมอไป นะครับ
อีกอันที่เจอบ่อยมากในคณิตศาสตร์ก็คือ \(\pi\) เพื่อนรักของเรานั่นเอง ใช่แล้วครับ ค่า \(\pi\) โดยประมาณ 3. 14
แต่จริง ๆ แล้ว \(\pi\) เป็นทศนิยมไม่ซ้ำ
\(\pi\) น่ารู้
ปัจจุบันเราก็พัฒนาเทคโนโลยีจนสามารถหาตัวเลขทศนิยมของค่า \(\pi\)
ได้ถึง 31, 415, 926, 535, 897 ตำแหน่งเลยทีเดียว (โดย Emma Haraku Iwao ในปี 2019) หากน้อง ๆ สังเกตดี ๆ
Emma Haraku หยุดการหาที่ 31, 415, 926, 535, 897 ตำแหน่ง และไม่ไปต่อที่ตำแหน่งที่ 31, 415, 926, 535, 898 เพราะว่า
เลขนั้นคือค่าของ \(\pi\) ตำแหน่งเริ่มต้นนั่นเอง หากจำกันได้ \(\pi\) คือ 3.
การทำให้ตัวที่ซ้ำกันหมดไปโดยการเอาค่าประจำตำแหน่งคูณเข้าไปทั้งสมการเพื่อให้เกิดสมการใหม่
2. ใช้สูตรลัด
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่าจำนวนอตรรกยะ
ตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ เช่น
1. 234567891011121314
3. 4323223222...
16. 79779777977779...
-4. 399339933399...
จากตัวอย่างข้างต้น นักเรียนสังเกตเห็นว่า เราไม่สามารถจัดชุดตัวเลขหลังจุดทศนิยมของจำนวนอตรรกยะแต่ละจำนวน ให้เป็นชุดตัวเลขที่ซ้ำกันได้
อีกตัวอย่างหนึ่งของจำนวนอตรรกยะ คือ
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 3. 141592653589793238462...
คือ อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เมื่อนักเรียนคำนวณหาพื้นที่ของวงกลมโดยใช้สูตร
หรือ คำนวณหาความยาวของเส้นรอบวงกลมโดยใช้สูตร เมื่อ แทนรัศมีของวงกลม มักใช้ค่าประมาณของ เป็น หรือ 3. 1416 หรือ 3. 142 ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะทั้งหมด
แหล่งที่มา
- เดิน เบิ ร์ น ไขมัน
- ยา มา ฮ่า 155 ซี ซี ตัว ใหม่
- แบบฝึกหัด เรื่อง ตรรก ยะ อ ตรรก ยะ
- นะ โม 3 จบ แปล
- แปล เพลง close to you tv
- OMFG! 500+ ITEMS AN HOUR! GLITCH | The Division | MOST INSANE LOOT EXPLOIT OF 2017 | ข้อมูลล่าสุดเกี่ยวกับcpu 1150 มือสอง
- โปร โม ชั่ น แก ร็ บ ไบ ค์
- ทำเลดี บ้านเดี่ยว 60 ตารางวา บ้านสวนปริญสิริ โยธินพัฒนา3 เลียบด่วนเอกมัย-รามอินทรา
- จำนวนอตรรกยะ - NockAcademy
- ระเบียบวาระ การ ประชุม ผู้ ปกครอง นักเรียน 2561